Bygga Mini stora pyramiden baserat på Pi
I firandet av Pi-dagen (3-14), inte att förväxla med Pi tillnärmning dag 22 juli (22/7), jag trodde jag skulle visa er ett enkelt sätt att bygga en liten modell av den stora pyramiden i Giza (Khufu/Cheops) baserat på den universella konstanten av Pi (π). Dessutom ska jag ge dig några roliga fakta om Pi och pyramiden.
Egyptologer och mystiker har märkt att måtten på den stora pyramiden har förhållandet mellan Pi inbäddade i dem. Om du letar efter något att vara mystisk om, det är bra, men det finns en mer rationell anledning (ordlek avsedd). De kanske har som pyramiden ut för att börja bygga skulle har Pi redan inbyggd i det per definition.
Så kommandon Faraon du kan bygga den största strukturen som någonsin byggts av mänskligheten. Han är en Gud-kung, så du bör nog ta det ganska allvarligt. Han vill att det ska vara en viss höjd så att vinkeln från palatset blockerar ut halva himlen. Att veta avståndet från slottet till platsen, kan du beräkna pyramiden måste vara cirka 481 fot lång. Dagens moderna skyskrapor är per definition något över 40 våningar höga, så på en genomsnittlig höjd av 12 fot per berättelse, din pyramid byggt ca 2560 f.Kr skulle betraktas som den första skyskrapa som någonsin byggts, och den högsta byggnaden i världen i tusentals år tills Eiffeltornet byggdes 1887 AD.
Att veta att du bara kan stapla block så hög baserat på storleken på basen, måste du räkna ut storleken på basen. I Egypten omgiven av sand så är vet du att sand (som i ett timglas) endast kommer att stapla så hög som radien av den kon cirkulära bas. Du gör en pyramid från fyrkantiga block, så din bas blir fyrkantiga. Förhållandet mellan två är cirkelns omkrets och torgets omkrets.
Detta leder dig att räkna ut att höjden av pyramiden blir radien på en cirkel vars omkrets är lika med omkretsen av en fyrkantig bas. Så, på en höjd/radie på 481 fötter betyder cirkelns omkrets 3,024 fötter (481 x 2π = 3,024 fot). Dividera det med 4 och det är storleken på sidorna av en fyrkantig pyramid bas (756 fot). Du är verkligen stolt över din design och hur matematik fungerat så du Visa det för Faraon. Han gillar och du är iväg att gå försöka hitta 100.000 arbetslösa folk att hjälpa dig bygga det under de kommande 20 åren.
Nu, hur att utforma det? Du kan använda ett långt rep, men det skulle lättare skulle vara att göra ett hjul av en känd storlek och rulla ut över sanden. Lite mer matematik och du gör ett hjul som är strax över en gård i diameter (36.09634 inches). Du kan alltid göra det lite överdimensionerad och sand ner tills den är det perfekt. Du har dina killar göra en jätte platt plats i sanden och köra en påle i marken där du vill att det första hörnet. Du också justera hörnen med den största stjärnan i den Orions bälte konstellation, så att du vet din diagonal. Du göra en markering på kanten av hjulet och ställ den på bål på noll. Nu rulla dina hjul 80 revolutioner och köra ett annat spel. Detta gör din sida exakt 756 fot lång ((36.09634 x π x 80)/12).
Vänd 90° mot din "Orion diagonal" och rulla ut en annan 80 varv. Om du landar på din diagonal, stor. Om inte, det finns ett par sätt kan du kvadrat upp i hörnet av din pyramid. Ett sätt är att mäta 3 hjulens varvtal på ena sidan och göra en markering, mät sedan ut 4 revolution på andra sidan. Nu ta ratten och rulla rakt mellan de två varumärkena. De bör vara exakt 5 varv apart. Detta kommer att fungera för alla multiplar av 3, 4, 5 (t.ex. 12, 16 och 20), så du kan justera dina ben och stakes. Pythagoras skulle bli känd för detta koncept omkring 520 F.Kr.
Ett annat sätt att förena dina sidor är att lägga ut alla fyra sidor med metoden 80 revolutioner och ange dina fyra stakes i hörnen. Nu tar din hjul och rulla längs diagonaler räkna numrera av rotationer. Om du är base är torget, de kommer att vara samma. Om en diagonal är kort, bump din insats ut och försöka igen, och se till att upprätthålla 756 foten avstånden mellan stakes.
Nu börjar roligt och det mesta av matematik är över. Du hörnet kanterna för att vara rak, så du behöver att göra sidorna av varje nytt lager kortare med samma belopp ända upp. Detta beror på storleken på blocken du ska använda för varje skikt. Låt oss bygga en modell av pyramiden med sockerbitar för att se hur det fungerar.