K'Nex binära beräkna bearbetar med maskin

Denna enhet kan användas för att lägga till eller multiplicera binära tal (dvs tal som uttrycks i bas 2) genom att släppa bollar i kolumner.

Det finns en kolumn för varje makt 2 (från 2 ° = 1 till 2¹º = 1024), således svarar ett nummer i binära notation.

Börjar med en tom maskin, om en boll är isatt i kolumnen 1 till höger det stannar där. När en annan boll sätts i kolumnen, det rubbar den boll som är där och faller i kolumnen 2-rubbas bollen som samlas in i ett fack längst ner i maskinen klar för återanvändning. Det finns nu bara en boll i den andra kolumnen som motsvarar det binära talet 10.

När en tredje bollen släpps in i den första kolumnen, stannar det där eftersom det redan inte är upptaget. Maskinen har nu en boll i de två första kolumnerna, som motsvarar det binära talet 11.

Nu börjar roligt. När en fjärde boll tappas i den första kolumnen (den som märkt ' 1 '), det rubbar bollen som är där och faller i kolumnen 2. Eftersom kolumnen upptas också, bollen rubbar det klumpa ihop sig och sedan droppar i kolumnen 4 – där det stannar eftersom den var tom. Maskinen har nu en boll i bara kolumn 4, som motsvarar det binära talet 100.

Och så fortsätter. När 1.024 bollar har infogats, finns det bara en boll i kolumn 11-kolumnen längst till vänster – som motsvarar 1 024 som 10000000000.

Ett annat sätt att uttrycka regeln är att börja med kolumn 1 och arbeta från höger till vänster, bollen får hamna i den första tomma kolumnen påträffas, tömning varje ockuperade kolumn den passerar över väg.

"Så hur kan denna maskin användas att multiplicera nummer?" kan du fråga. Tja, du måste komma ihåg att, precis som med våra normala base-10 talsystem, värdet av en siffra multipliceras med 10 om det skiftas en position till vänster, så en binär siffra är värt dubbelt så mycket om det är skiftade en plats till vänster. Till exempel, om du tappar en boll i kolumn 1, är det värt 1, men släpp det i kolumnen till vänster och det är värt 2. Om du tappar den i kolumnen som är tre platser till vänster om det värt 2³ = 8 gånger så mycket.

Låt oss multiplicera 23 av 17.

Först och främst uttrycka detta som summan av befogenheter 2: (16 + 4 + 2 + 1) x (16 + 1).

Vi kommer att infoga två bollar, en i kolumnen 16 och den andra i kolumnen 1. Vi sluta med maskinen visar 10001. Detta är 17. Vi har 1 x (16 + 1).

Vi ska nu lägga till 2 mer 17s, men istället för att lägga till två mer massor av bollar i kolumnerna 16 och 1 vi påskynda saker genom att släppa en boll i kolumnen 32 och en i kolumnen 2, dvs som innan men en kolumn till vänster. Detta innebär att vi har just lagt till dubbelt så mycket – 2 x (16 + 1) att göra (2 + 1) x (16 + 1) helt och hållet. Bollar i maskinen nu utgör 110011, dvs 51 i bas 10. Vi vet det är 51 eftersom allt vi har att göra är att lägga upp värdena för kolumnerna som har en boll i dem (32 + 16 + 2 + 1).

Vi måste nu lägga till 4 17s och så vi släpper en boll i kolumnen 64 och en i kolumn 4, dvs två kolumner till vänster om de första bollarna att göra dem värt fyra gånger så mycket. Den maskin nu föreställer (4 + 2 + 1) x (16 + 1).

Slutligen måste vi lägga till 16 17s genom att släppa bollarna i kolumnerna som är 4 till vänster om de ursprungliga två kolumnerna, dvs kolumner 256 och 16. Det är 4 kolumner till vänster eftersom 16 är 2 till makten 4. Maskinen visar nu (16 + 4 + 2 + 1) x (16 + 1).

Vi sluta med bollar i kolumnerna 256, 128, 4, 2 och 1. Summan av dessa är 391, och maskinen har representerat detta som 110000111.

Så nu har vi resultatet: 23 x 17 = 391 – och allt vi hade att göra var droppa åtta bollar i maskinen och lägga till fem nummer tillsammans!