Hur du kan maximera låda, volym använda kalkyl av Maria Clark (3 / 7 steg)
Steg 3: Hitta derivatan
För att hitta värdet för x som kommer att maximera volymen av rutan, måste vi derivatan av den ekvation som vi hittade i steg 2. Efter som finns, måste ekvationen anges lika med 0 för att få värdet på x.
Först och främst måste vi konstatera att värdena för x måste vara mellan 0 och 9 eftersom vår volym inte kan vara 0 eller mindre än 0. Värden i detta område kommer inte ge oss 0 eller ett negativt tal.
För att ta derivatan av ekvationen, måste vi först expandera det. Vi måste multiplicera (18-2x)(18-2x)(x) ut allt. Utvidgat, detta ser ut som: 4 x ^ 2-72 x + 324.
Därefter tar vi derivatan av denna utvidgade ekvation. Resultatet av detta skulle vara: 12 x ^ 2-144 x + 324. Detta är vår första derivat, och att hitta x, det är att sättas lika med 0.
För att göra detta enklare, kan en 12 vägas ut. 12 (x ^ 2-12 x + 27) = 0. Reduceras, detta blir 12(x-9)(x-3) = 0. Efter denna minskning finner vi att x är 9 eller x är 3.
Vi har tidigare sagt att x måste vara mellan 0 och 9. Detta är det enda möjliga värdet för x 3. Värdet 9 skulle ge oss en slutet volym 0 cm ^ 3 med hjälp av den ursprungliga ekvationen.