Rita Pi(e) med trianglar, som Archimedes (6 / 7 steg)
Steg 6: Så vad är pi?
PI är omkrets delat med diameter. Vi vet diameter (16cm för mig), så vad är omkretsen? Det är summan av alla baserna av de likbenta trianglarna.
Basen av en likbent triangel kan beräknas med trigonometri (visserligen något Archimedes hade inte, men detta gör det lättare... om du vill göra så Archimedes, använda en linjal).
Så, vi vet sin(angle/2) = (bas/2) / radie och vi vet att vinkeln ska vara 2 * 360˚/n, där n är antalet trianglar i cirkla. Så basen är: bas = 2*radius*sin(360˚/n).
Nu omkrets är n * basera, som vi kan expandera som n*2*r*sin(360˚/n).
Så låt oss hitta pi med n = 32.
PI = omkrets diameter
Pi = [n*2*r*sin(360˚/n)] / 16
Pi = [32*2*8*sin(360˚/32)] / 16
PI = 3,14... Ta-da!
Medan detta inte verkligen Visa Archimedes beräkna pi (eftersom sinus funktioner behöver pi) visar det hans användning av infinitesimal delar att beräkna värden. Om du gör samma beräkning på n = 4, kommer du få något som pi = 2,83. Vägen avstängd, men desto tunnare (mer infinitesimal) din trianglar får, ju närmare för att pi du få... och mer din form ser ut som en faktisk cirkel! Kul!!!