Enkel logik Gates och kretsar (4 / 5 steg)

Steg 4: logik krets syntes

Logiska grindar kan uppträdda tillsammans på många olika sätt. Varje kombination ger dig en annan booleska "funktion." Här beskriver vi två enkla sätt att utforma en logik krets som resulterar i tabellen exakta sanningen Vi vill komma, i detta fall visas i tabellen ovan.

Summa-av-produkter (SOP)

I detta tillvägagångssätt vi koncentrera oss på raderna i tabellen sanningen som behöver för att producera en effekt på 1. För nu Låt oss titta på den första raden. Observera att om vi Invertera 0 ingångarna (alla i den här raden) och multiplicera dem tillsammans (detta skulle göras med en AND-grind 3 ingångar), vi kommer få en funktion som är 1 om och endast om de i första raden villkor: A̅B̅C̅ är 1 endast när A=B=C= 0. Denna produkt kommer att vara ett av villkoren i våra "sum-av-produkter". Låt oss titta på nästa rad där F= 1 som är den tredje raden. Vilka ingångar behöver vi att Invertera för att säkerställa värdet 1 när de multipliceras tillsammans? A och C är noll så måste inverteras. Resultatet är A̅BC̅, som kommer att vara den andra termen i våra summan. På samma sätt ger på sjunde och åttonde raden oss ABC̅ och ABC som vår tredje och fjärde villkoren. Observera vad som händer när vi lägger till alla våra villkor tillsammans och att F = A̅B̅C̅ + A̅BC̅ + ABC̅+ ABC. Vart och ett av dessa villkor kommer att vara 1 endast med en specifik uppsättning ingångar. Genom att lägga dem tillsammans F kommer att vara 1 när något av dessa villkor är 1 och 0 om ingen av dem är 1 (bild ovan). Därför överensstämmer F med vår sanning bordlägger. Nu behöver vi bara bygga logik kretsen beskrivs av funktionen F. Du kan hitta kopplingsschemat ovan.

Produkt-av-summor (POS)

Det andra sättet att utforma logiska kretsar är mycket lik den redan diskuterat. Som du kanske gissat, när du använder metoden produkt-av-summor, i stället för att summera produkter, multiplicera vi belopp.

Istället för att titta på raderna i tabellen sanningen med ett resultat på 1, titta vi på dem med resultatet 0. Låt oss titta på den andra raden. Vad summan kommer att producera en 0 med dessa ingångar? Om vi Invertera C sedan lägga till den till A och B, kommer vi få 0 + 0 + 0 = 0. Så är på sikt för denna rad A + B + C̅, som är lika med 0 är bara för den andra raden. Går vidare till den fjärde raden, det är klart måste vi Invertera B och C, vilket ger oss A + B̅ + C̅. Bedriver att den sjätte raden, får vi våra fyra villkor: A + B + C̅, A + B̅ + C̅, A̅ + B + C, A̅ + B + C̅. Märka vad som händer om vi multiplicerar dessa tillsammans: F = (A + B + C̅) (A + B̅ + C̅) (A̅ + B + C) (A̅ + B + C̅). Så länge någon av våra belopp är lika med 0, kommer att F är lika med 0. Bara när dem alla lika 1 kommer att F är lika med 1. Detta överensstämmer exakt med sanningen bordlägger. Ett eventuellt genomförande av denna krets ges i ett diagram ovan.

Förenkla

Det är uppenbart att de två kretsarna för sanningen bordlägger är ganska komplicerat, mer så än de behöver vara. Logiska uttryck kan förenklas för att sluta mycket, mycket på samma sätt som de skulle kunna förenklas om de var rent matematiska uttryck.

Som i grundläggande algebra gäller vissa egenskaper:

• AB = BA
• A(BC) = (AB)C = ABC
• A + B + C = A + (B + C) = (A + B) + C
• A(B + C) = AB + AC

Eftersom vi har att göra med Boolesk algebra, vi har några ytterligare egenskaper, som jag är säker på är ganska intuitiv:

• AA = A
• AA̅ = 0
• A + A = A
• A + A̅ = 1

När du har är dessa förenkling en bit av kakan. Här är ett enkelt exempel.

Say F = A̅B̅D + A̅BD + BCD + ABC. Om den genomförs direkt, skulle denna krets vara ganska komplicerad och kräver sju gates att slutföra. Låt oss förenkla det lite.

Observera att A̅D kan vägas av första och andra termen ger oss F = A̅D (B̅ + B) + BCD + ABC

Eftersom B̅ + B alltid är lika med 1 det och vi är kvar med F = A̅D + BCD + ABC

Nästa steg är lite mer intuitivt. BCD är lika med 1 först när B, C och D är alla 1. Men i denna situation kommer att antingen A̅D lika 1 eller ABC kommer att motsvara 1 (kontrollera detta). Eftersom dessutom om någon av termerna är 1 resultatet är 1, BCD termen är helt överflödig och kan släppas. Detta lämnar oss med det slutliga resultatet av F = A̅D + ABC. Detta är en mycket enklare uttryck att utforma en krets för och kan kompletteras med endast fyra komponenter, en enorm förbättring! Om du är nyfiken kan du skriva upp sanning bordlägger för de inledande och avslutande uttryck och ser att de är samma.

Nästa, låt oss sätta allt vi lärt oss hittills att använda i en stor verklig-värld exempel!