Magic Monkey Shooter (2D bollbana problemlösning) (1 / 4 steg)

Steg 1: Bana teori

Matten och fysiken bakom detta projekt är ganska enkel. Första jag kommer att utveckla alla matematik och teori du behöver veta, i sin mest grundläggande form, att denna läxa (jag antar du vet grundläggande fysik). Sedan går jag in några mer komplicerade alternativ för avancerade studenter. Jag rekommenderar kort läsa detta avsnitt, som tittar på resten av den instructable och sedan återvänder till den här sidan när du har en gedigen uppfattning om vad som händer i experimentet.

Presentation:
Det finns två kroppar i rörelse i detta projekt. Först är kulan (marmor) och andra är apan (eller andra kvav leksak). En volontär skytten står på ena sidan av rummet och skjuter marmor från slutet av PVC röret som en spitball. I andra änden av rummet hänger en kvav leksak från en elektromagnet. När marmor matas ut i slutet av röret, bryter det en liten tråd kontakt. När tråd kontakten bryts stänger elektromagneten av, släppa leksaken. Marmorn kommer att drabba den fallande leksaken varenda gång, oavsett hastigheten på kullager. Studenter är alltid förvånad över detta.

Den grundläggande teorin:
(Förlåt mig för längden av denna förklaring) I 2D-planet finns det naturligtvis 2 riktningar: x och y. Därför, för att korrekt beskriva en kroppens läge och rörelse i planet, måste du beskriva dess x-position, hastighet, och acceleration, samt dess y-position, hastighet och acceleration. Eftersom detta experiment inte uppstår när kropparna är i jämvikt, blir det nödvändigt att också beskriva kroppens position, hastighet och acceleration på olika gånger. Oroa dig inte, det är inte det komplicerade bara ta det stadigt.

Ekvationer av rörelse:
Om du är bekant med fysik bör du vet ekvationerna för rörelse (med konstant linjär acceleration):
Position: s(t) = s0 + v0 * t + 1/2 * en * t ^ 2, där s = position (x eller y), v = hastighet (x eller y komponent), a = acceleration (x eller y komponent)
Hastighet: v(t) = v0 + en * t
acceleration: detta kommer att vara antingen 0 för horisontella riktningar eller acceleration beroende på tyngdkraften i vertikal riktning.

Med hjälp av ekvationer:
Vi har två olika organ så vi måste titta på var och en separat.

Kroppen 1, marmor:
Den marmor "starttillstånd" blir den stat det när det lämnar slutet av fat. Det har därför endast en x komponent av initial hastighet. Om vi försummar luftmotstånd och friktion, kommer inte att ha en x komponent av accleration. Så, vår x-komponent av positionen i marmorn ser ut så här: x(t) = x0 + v0 * t. Om du tilldelar ditt koordinatsystem så att den ursprungliga x-positionen på marmor är noll (som i min figur), ekvationen är helt enkelt x(t) = v0 * t. Du kan använda en photogate i slutet av pipan för att få kula exakt hastighet, eller du kan göra det för skull illustration.

Eftersom vi vill veta tid och placera de två organen kolliderar, och eftersom apan sjunker rakt ner (ingen ändring i x-position) att medel som vi vill veta tiden som x-position på marmor är lika med x-position apan. Du måste mäta detta avstånd när du sätter upp i klassrummet. Låt oss säga att du mätt det vara 25 fot och att kullager rör i 50 fot per sekund. Detta är vad ekvationen skulle se ut: 25 ft = 50 ft/s * t. lös för t att få som marmorn kommer att vara på samma x-koordinat som apa vid t = 0,5 sekunder.

Body 2, fallande apan:
Nu vet vi när marmor anländer och träffa apan. Men vi behöver ta reda på var två kommer att vara i lodrätt utrymme när de kolliderar. Ta y-position ekvationen för apan: y(t) = y0 + v0 * t + 1/2 * en * t ^ 2. Nu i det här fallet blir y0 första höjd att apan är hängde på, kommer inte att ha en initial hastighet och det är acceleration är acceleration beroende på tyngdkraften. Så ser ekvationen ut så här: y(t) = y0 + 1/2 * (-32.2 ft/s ^ 2) * t ^ 2. Observera att om du gjorde de y-positionen för marmor skulle du komma upp med exakt samma ekvation. Detta innebär att de alltid kommer att vara i samma y-ställning!

OK, så vi fick reda på de kommer hit vid t = 0,5 sekunder så låt oss plugg som (antar första höjden av apan är 6 fot från golvet):
y(t) = 6 ft + 1/2 * (-32.2 ft/s ^ 2) * (5 sek) ^ 2. Lösa för y-position får vi y = 1.975 fötter. Ta daaa! Kulan kommer att drabba apan efter halv en sekund och medan de är 1.975 fot över golvet.

För de avancerade studenterna / lärare:
Du kan göra detta som komplicerat som du vill ha. Har eleverna härleda ekvationer eller föreslå ett scenario med icke-konstant accelerationer och hastigheter (Obs: Detta garanterar inte längre de kommer att slå varandra). Om de vet kalkyl, hjälpa dem att inse att ekvationerna av rörelse är derivat av varandra.