Hur man konvertera mellan basen 10, hexadecimalt och binär (5 / 7 steg)

Steg 5: Omvandla ett decimaltal till någon bas

Konvertera ett denery tal till någon bas-n
För mig, detta är den svåraste delen av konvertering mellan baser: från decimal till en annan bas. Men låt inte min matematiska gåtor förvirra dig. Processen är mycket enkel och utan fallgropar, om inte lite omständlig. Vi ska försöka en för att få en känsla för processen eftersom processen är densamma för varje grund, vilket är en bra sak vi behöver inte komma ihåg en massa konverteringsregler. För att bevisa denna punkt subtilt, ska jag börja omvandla ett denery nummer till en udda bas, bas-7.

Konvertera 158₁₀ i bas₇
I. det första steget är att ta målet bas till varierande befogenheter och försöka dela upp det i ursprungsnumret att få den största delen.

1. 7³ = 343 som är större än 158 så vi inte kan dela upp ett större antal till ett mindre antal. Avgå en exponent.
2. 7² = 49 som är mindre än 158. 49 går in i 158 tre gånger med en rest. 3 * 49 = 147.
3. Ta antalet gånger 49 går in 147 och använda den som den första siffran i den nya bas: 3xx₇

II. subtrahera produkten av multiplikation från utdelning av uppdelningen. Detta låter alltför komplicerat. Annorlunda uttryckt, 158-147 = 11. Vi att dra ifrån (antalet gånger 7² går in i 158 * 7²) från den ursprungliga base-10 nummer eller våra startnummer.

1. 158 - 147 = 11
2. Sedan finns det en sju i 11 rum som i TEN rum i det nya numret: 31 x₇
3. Fortsätt till steg jag.

Jag ska slutföra det här steget.

1. Hur många 7¹är 11? En och en rest. 1 * 7 = 7.
2. 11 - 7 = 4
3. Det finns ingen sju i fyra: 4 x 1 = 4
4. Placera de fyra i avsnittet siffror i base-7 nummer: 314₇

Det är vår bas-7 antal: 158₁₀ = 314₇

Konvertera denery till binär
Vad är 158₁₀ i base-2? Vi kan räkna ut nu när vi har våra regler på plats. Jag ska gå igenom det kort stavelse bildar, men inte ett helt bryskt sätt. Du måste dock påminna om binärvärde placering. Jag lägger upp siffrorna till det binära värdet i slutet.

1. 2⁸ är 256 och är för stor. 2⁷ är 128. 128 går in 158 en gång.
2. 158 - 128 = 30
3. 2⁴ = 16. 30 - 16 = 14.
4. 2³ = 8. 14 - 8 = 6.
5. 2² = 4. 6 - 4 = 2.
6. 2¹ = 2. 2 - 2 = 0

Märke jag inte flytta några nummer i målet bas platser denna gång. I binärt har vi antingen det går in i ett nummer ett eller noll gånger. Ser tillbaka på beräkningarna som jag addera siffrorna.
128 + 16 + 8 + 4 + 2

128 64 32 16 8 4 2 1
1 0 0 1 1 1 1 0

Så de decimaltal 158₁₀ är 10011110₂.

Omvandla decimal till hexadecimalt
Redo att prova på att omvandla decimal till ett hexadecimalt? Bra, trodde jag så.
Vad är 158₁₀ i basen 16? Första, låt oss använda vissa intuition. Hur många siffror bör det hexadecimala tal? Två, rätt? 158 är mindre än FF, som är 255.
För att konvertera från decimaltal till hexadecimalt finns det olika sätt att jag lärt mig och föredrar och jag ska visa det för dig nu. Det är mycket lättare--enligt min mening--att vad du har bara gjort hittills.

De allmänna tumregeln är division med 16, flera resten av 16, konvertera hex.

158 / 16 = 9.875

Ta resten (. 875) och multiplicera det med 16 och runda upp vid behov.

.875 * 16 = 14.

Detta är siffror platsen och 14 i hexadecimal är E: 0xXE
Ta numret utan rest från föregående steg, vilket är 9 och klyftan av 16, men sedan 9/16 = 0, flytta nio över: 0x9E

Nummer 158₁₀ är 9E₁₆, 0x9E eller 9Eh hexadecimalt. Är det inte mycket lättare?

Konvertera denery till oktalt
Eftersom vi har täckt att udda base-7 tidigare, och det är bara lite samma sak med hjälp av åttor i stället lämnar i sjuor jag detta avsnitt som en övning för läsaren. Konvertera 158₁₀ i base-8.