K'Nex binära maskinen

Det kan också ställas in att räkna sekventiellt så att du kan se hur bas-2 räknande verk.

Det finns en kolumn för varje makt 2 (från 2⁰ = 1 till 2¹¹ = 2048), vilket gör att en 12-bitars nummer ska hanteras.

Börjar med maskinen visar 12 nollor, om en boll är isatt i kolumnen längst till höger (kolumn 0), ändras visas 0 till 1.

När en annan boll skall införas i kolumnen, 1 ändras till 0 och siffran till vänster (i kolumn 1) ändras från 0 till 1, dvs har man en "överföring" (i bas tio – d.v.s. decimaltal, våra normala notation-en överföring sker när 9 nås, men i binär det händer när 1 nås). Maskinen visar nu 000000000010, dvs 10 i binär (vi kan ignorera de inledande nollorna, precis som vi kan i bas tio).

När en tredje bollen släpps in i kolumn 0, den igen ändras till 1 och maskinen nu visar 11, som representerar 3 i bas tio.

Nu börjar roligt. När en fjärde boll tappas i kolumn 0, det finns en dubbel överföring, vilket resulterar i 100 visas (några inledande nollor ignoreras nu), som motsvarar nummer 4.

Och så fortsätter. Efter 4 096 bollar har infogats, visar maskinen 12 nollor, eftersom maskinen kommer att ha svämmade över. Överfyllda bollen hålls i ett fack så att maskinen kan, i själva verket registrera resultaten av upp till fem siffror genom att lägga till 4096n resultatet som visas där n är antalet bollar i spillområdet facket.

"Så hur kan denna maskin användas att multiplicera nummer?" kan du fråga. Tja, du måste komma ihåg att, precis som med våra normala base-10 talsystem, värdet av en siffra multipliceras med 10 om det skiftas en position till vänster, så en binär siffra är värt dubbelt så mycket om det är skiftade en plats till vänster. Till exempel, om du tappar en boll i kolumn 0, det är värt 1 (dvs 2⁰), men släpp den i kolumnen till vänster - kolumn 1 - och det är värt 2 (dvs. 2¹). Om du tappar det i kolumnen som är tre platser till vänster, det är värt 2³ = 8 gånger så mycket.

Låt oss multiplicera 23 av 17.

Först och främst uttrycka detta som summan av olika befogenheter 2: (16 + 4 + 2 + 1) x (16 + 1).

Vi kommer att infoga två bollar, en i kolumn 4 (eftersom 2⁴ = 16) och den andra i kolumn 0 (eftersom 2⁰ = 1). Vi sluta med maskinen visar 10001. Detta är 17, dvs en massa (16 + 1).

Vi ska nu lägga till 2 mer 17s, men istället för att lägga två mer massor av bollar kolumnerna 4 och 0, vi kommer att påskynda genom att släppa en boll i kolumn 5 och en i kolumn 1, dvs en kolumn till vänster om den första 17. Detta innebär att vi har just lagt till dubbelt så mycket – 2 x (16 + 1), att göra (2 + 1) x (16 + 1) helt och hållet. Bollar i maskinen nu utgör 110011, dvs 51 i bas 10. Vi vet det är 51 eftersom allt vi har att göra är att lägga upp värdena för kolumnerna som har en 1 visas (32 + 16 + 2 + 1).

Vi måste nu lägga till 4 17s och så vi släpper en boll i kolumn 6 och en i kolumn 2, dvs två kolumner till vänster om det första bollar, att göra dem värt fyra gånger så mycket. Den maskin nu föreställer (4 + 2 + 1) x (16 + 1).

Slutligen måste vi lägga till 16 17s genom att släppa bollarna i kolumnerna som är 4 till vänster om de ursprungliga två kolumnerna, dvs kolumner 8 och 5. Det är 4 kolumner till vänster eftersom 16 är 2⁴. Maskinen visar nu (16 + 4 + 2 + 1) x (16 + 1).

Maskinen slutar upp förevisande 110000111 – det finns en 1 i kolumnerna 8, 7, 2, 1 och 0. Värdet av dessa bitar är 2⁸ + 2⁷ + 2² + 2¹ + 2⁰ = 391.

Så nu har vi resultatet: 23 x 17 = 391 – och allt vi hade att göra var droppa åtta bollar i maskinen och lägga till fem nummer tillsammans!

So what om subtraktion? Ja – det kan göras!

Regeln är detta: släpp en boll i varje 12 kolumn, exklusive de kolumner vars totala värde är en mindre än antalet som ska subtraheras. Det Visa talet, efter en viss mängd klicketi-clacketing, representerar svaret.

Videon nedan visar maskin räkna och även hur det kan användas för att lägga till, multiplicera och subtrahera binära tal.

Maskinen används drygt 10.000 bitar, men en version kan vara som används mycket färre: det skulle finnas färre kolumner, bollen hissen inte är absolut nödvändigt, bollen Trattarna behöver inte vara så utarbeta, etc.

PDF-filen nedan beskriver olika aspekter av maskinen.