Matematik och konst i Origami - hur man gör geometriska Wireframes (5 / 6 steg)

Steg 5: Teori: generalisering av koncept

Hur kan dessa vinklar varieras för att producera någon polygon?

Analysera hur den interna 60° vinkeln producerades kan den vikningen av valfri vinkel upp till ca 140 ° innan enheterna slutar låsa tillsammans. Omvänd luckan för fickan används referenspunkter centrumlinje och raden längst till vänster kvartalet. Dessa referenslinjer användes att vika en triangel med andelen bas 1 och hypotenusan 2.

Θ = sine^-1(1/2) = 30°

Det visar den första bilden.

Nästa, följa mina blå tankeprocess pilar. 30° vinkel kan geometriskt föras över till vinkeln mellan mittlinjen och kanten på luckan. Eftersom detta är en vinkel i en rätvinklig triangel, kan vi hitta vinkeln bara medsols från detta eftersom vi vet att två av de tre vinklarna som summan av vinklarna:

180 ° - 90°-30° = 60 °

Detta kan föras över till vinkeln mellan mittlinjen och omvänd luckan, som bildar botten på fickan.

I den tredje bilden har jag de två enheterna monterar vi vänt från föregående steg, så att fickan fortfarande på höger sida av enheten. Det kan ses att enhetens högra kanten ligger längs den reverse-fold i fickan på den vänstra enheten. Således, röda meta, som vi redan hittat, kan föras över till vinkeln mellan enheterna. Enheter har därför en vinkel av 60° eller insidan vinkel av en liksidig triangel hörn, dem emellan.

Liknande resonemang, gjort bakåt, kan användas för att hitta tillräckligt exakt referens veck för andra vinklar, som önskas. Förstå att det är pocket vinkeln som bestämmer vinkeln mellan enheterna är nödvändigt för fällbara enheter som är delade kanten mellan två annorlunda formade polygoner, som finns, exempelvis i de Archimedean fasta ämnen. En bit av trigonometri, geometriska manipulation, någonstans att skriva, och praxis kan du lätt skapa en mängd polygoner, regelbundna och oregelbundna, göra polyhedra från.

När du gör föreningar av polyhedra, är exakta längder av enheter viktigt att göra den slutliga modellen textilelektroderna. Vid beräkning av dimensionerna av rektangeln av papper behövs för att producera en viss längd på kanten, Tänk på följande artefakt av låsmekanismen. Alla papper tidigare där vinklade luckan korsar mittlinjen (som visas i den sista bilden) bidrar inte till den kantar längd (detta är intuitivt uppenbart när du har gjort några fällbara). Därför för precision kant längder, är det nödvändigt att hitta hur mycket kommer att trunkeras på enheternas ändar och lägga detta till din ursprungliga pappersmåtten.