PontifEx Libris (1 / 7 steg)
Steg 1: Design
Jag valde en parabolisk arch form, men någon böjd form kommer att göra. Diagrammen visar den grundläggande tankeprocess som jag gick igenom.
Hyllan liknar en "däck bro" med öppen spandrels (spandrels är mellanrummen mellan de vertikala kolumnerna kommer upp från bågen). Detta utrymme kommer inte gå till spillo eftersom varje hylla vanligtvis samlar krimskrams och små föremål framför böckerna ändå. Dessa saker kan vara fyllda inuti de arch spandrels nu. Den centrala hollow är stor nog att passa en 8.5x11 "pappersark i sidled.
Till slut valde jag följande mått
- span = 42"
- uppgång = 5"
- djup = 7.5 "
- antal vertikala kolumner (aka revben) = 6
- kolumnen platser = 2 x 6" från center, 2 x 12" från center, 2 x 21" från center (dvs i ändarna). Detta görs så att gapet i mitten är 12" och du kan sätta ett ark papper inuti.
- Klyftan mellan bågen på hyllan kommer vara 1" på mitten.
Om du använder mindre kolumner, se till det översta däcket inte kommer bucklas mellan kolumnerna. Ersätta 1/2" plywood kan hjälpa.
Kolumnerna kommer att upprättas av vanliga 1 x 4 SPF lumber trimmas på tabell sågen. Du kan använda plywood.
Matematisk modell av bågen
Jag modelleras bågen numeriskt så jag kunde kolumnerna till storlek förväg, och styckade i slutet på den tangent vinkeln för parabeln. Detta kommer att göra det lättare att limma upp. Du kan också göra det genom direkt mätning av en böjd träbit.
Ekvationen för en parabel är
y(x) = en * x * x + b * x + c
Här har vi valt att x-axeln vara längs loppet av hyllan, y är den lodräta axeln och ursprung är i centrera av hyllan. Vår design utmaning är att hitta ekvationen för en parabel med följande randvillkor
1. det måste gå genom 2 poäng (0,1"), (21, 5")
2. den har att ha kontinuitet i mitten dvs lutning eller y'(0) = 0
skilja en gång, får vi y'(x) = 2 * ett * x + b
- Tangerande y'(0) = 0 så b = 0
- y(0) = 1 så det betyder c = 1
- y(21") = 5" så en = 0.00907029478458
Så för någon punkt x, höjden på bågen ovan är den översta hyllan
y = 0.00907 * x * x + 1 (tum)
Här är en tabell med data
- x, y, tangent vinkel
2 x bit 1, 6" från centrum på båda sidor, höjd h = 1,33", vinkel = 6,2 grader
2 x bit 2, 12" från centrum på båda sidor, höjd h = 2,31", vinkel = 12,3 grader
2 x bit 3, 21" från centrum på båda sidor, höjd h = 5", vinkel = 20,9 grader
Python-koden generera detta automatiskt är här
importera matematik
c = 1,0
span = 42 # inches
höjd = 5
x,y=(span/2,height)
en =(height-c) /(span/2) ** 2
X = [0,6,12,21]
tangents=[math.Degrees(Math.atan(2*a*x)) för x i X]
Y = [en * x ** 2 + c x i X]
Skriv ut X
skriva ut Y
skriva ut tangenter
avstånd från centrum var att placera kolumnerna (i) [0, 6, 12, 21]
höjd (i) [1.0 1,32, 2,30, 5,0] tabellkolumn
vinkel att rippa ett ansikte på (deg) [0,0, 6.2, 12.2, 20,8]