PyPrintPi på en Raspberry Pi (5 / 23 steg)
Steg 5: Hur omkretsen längden på en polygon ändras när antalet sidor fördubblar
Vi kommer att överväga en polygon ritas inuti en cirkel med radien 1, så längden på linjer OA, OB och OC = 1.
Linje OC skär linjen AB i hälften på punkt X.
Låt L vara längden på sidan AB av våra ursprungliga polygon och N vara längden på den nya sidan AC.
Därför längden av linjen AX = L/2.
Att beräkna N, vi kan använda Pythagoras sats på triangeln AXC:
AC² = AX² + XC²
så
N² = (L/2) ² + XC²
För att hitta XC, minns OC = 1 och OC = oxe + XC, så
XC = 1 - OX
vilket innebär
N²= (L/2)² + (1 - OX)² . . . . . . . . . Ekvation 1
Observera att OX är del en rätt vinklade triangel OXA. Vi vet OA = 1 och XA = L/2, så använder Pythagoras på denna triangel finner vi:
OA² = OX² + XA²
vilket ger
1² = OX² + (L/2) ²
så OX² = 1 - (L/2) ²
Vi kan ersätta den tillbaka in i ekvation 1:
N² = (L/2) ² + (1 - OX) ² = (L/2) ² + (1 - √ (1 - (L/2) ²)) ²
som förenklar att
N = √(2 - 2 √(1 - (L/2)²))) . . . . . . . . . Ekvation 2
Nu har vi en ekvation som relaterar längden av sidorna L av någon given polygon inuti en cirkel med radien 1 med längden av sidorna N i en polygon med dubbelt så många sidor sitter inne i det samma cirklar.