Unik pendel våg och frigöringsmekanism (3 / 10 steg)

Steg 3: Pendel Period ekvationen

Ekvationen för perioden av en pendel ges av

T=2*PI*sqrt(L/g)*K(θ).

Här är en figur som visar L och θ. R och S är variabler för release mekanism, lösas senare.

Förklaring av termer:

PI = 3.1415926..., etc.

L = avståndet från toppen av strängen till centrum av massan (mitten av pendeln bob, förutsatt att strängen är massless)

g = acceleration beroende på tyngdkraften (ungefärligt 9.81 m/s ^ 2 eller 32.17 ft/s ^ 2)

Θ = release vinkeln på pendeln (vinkeln mellan strängen när pendeln är i vila och när pendeln släpps).

K(θ) = en rättelse funktion som tar hänsyn till effekterna av release vinkeln på perioden. Det är en oändlig power serien, men de på varandra följande termerna växa mycket liten mycket snabbt. Några termer räcker för att få en korrekt uppskattning.

K(θ) = 1 + θ ^ 2/16 + 11 * θ ^ 4 / 3072 + 173 * θ ^ 6 / 737280 +...

För betydligt mindre än 1 radian, K(θ) närmar sig 1 och kan försummas. Att testa om en vinkel är "betydligt mindre" än 1 radian, ta sinus för vinkeln i fråga, då jämföra det med den ursprungliga vinkeln. Om både vinkeln och sinus för vinkeln är nästan samma, kan sannolikt K(θ) försummas utan att kraftigt påverka prestanda för pendeln vågen.

Antar att frige vinklarna är små och K(θ) kan försummas, är den enda variabeln i den ekvation som måste lösas för L.

Som något av en perfektionist är jag emot försumma K(θ), även för mindre vinklar. Jag beslutat att gå desto svårare av de två linjerna, lider långdraget beräkningarna för (förhoppningsvis) större noggrannhet och en bättre resultat pendel våg.

Varför gör vissa pendel vågor som Ignorera K(θ) ändå har stora release vinklar fortfarande ser så bra?

Här är ett slumpmässigt exempel som jag hittade på YouTube:

I det här exemplet alla vinklar är konstant, och K(θ) är således också konstant. Som ett resultat, är alla pendeln perioder lika fel, att alla av dem ser rätt i förhållande till varandra. Min pendel våg, kommer K(θ) inte vara konstant eftersom release vinklar varierar. På grund av detta, inte K(θ) med hänsyn tagen till kommer definitivt att påverka saker.