Unik pendel våg och frigöringsmekanism (4 / 10 steg)
Steg 4: Mer matematik: beräkning av längder av pendlar
Hittills har vi krävs perioder som behövs för varje pendel. Vi har även en likställande (från föregående steg) som beskriver perioden som en funktion av konstanter och två variabler, L och θ:T=2*PI*sqrt(L/g)*K(θ).
Eftersom jag vill visa min pendel våg från toppen och behöver amplituderna av varje våg ska visas lika från vyn, har jag ytterligare villkoret:
L*sin(θ) = C
där C är den konstant amplituden för alla vågor.
Här är en bild som visar detta enkla koncept:
Min metod för att lösa längderna av pendlar var följande:
1) Jag började med pendel #18 i serien (pendeln med den högsta frekvens och kortaste längd), att välja en värdet som jag ville ha för max release vinkeln på hela serien. Jag valde pi/4 radianer, eller 45 grader. Alla andra release vinkel kommer att vara mindre än detta värde.
2) jag ansluten detta värde för release vinkeln till pendeln ekvationen, sedan löste L för tid som krävs.
3) med L och θ nu löst, jag beräknade L*sin(θ) = konstant.
4) för de 17 pendlar kvar, jag brukade Excel tillägget Problemlösaren anger perioden ekvationen till tid som krävs genom att ändra utsläpp vinkel när längden = C/sin(θ). Jag har en bild av denna bifogas. Läs mer om solver, Klicka här.