Unik pendel våg och frigöringsmekanism (5 / 10 steg)

Steg 5: Release mekanism Math - del 1

Innan du hantera tidpunkten för varje utgåva, låt oss räkna ut geometri först. Vi måste hitta längd release armen och det horisontella avståndet mellan release armen och den pendel fästpunkten.

Pendeln scenariot är avbildad i diagrammet nedan:

I bild

Lär avståndet från pendeln stöd balk till mitten av pendeln bob. Detta värde är känt för varje pendel.

W är det horisontella avståndet från pendeln fästpunkt till mitten av pendeln bob vid release (L*sin(θ), någon?).

R är avståndet från den arm fästpunkten på undersidan av pendeln bob. Detta värde är mycket okänt.

D är avståndet som jag vill ha armen att förlänga förbi bob när armen samlar det. För min pendel våg valde jag 0.5".

S är det horisontella avståndet från pendeln fästpunkt till den arm fästpunkten. Detta värde är också mycket okänt.

C är det lodräta avståndet från den arm fästpunkten längst ned i pendeln bob. Värdet väljs godtyckligt (jag valde 4").

H är det lodräta avståndet arm tillbehöret till botten av pendeln bob på release. Från inspektion, detta värde är L-L * cos (θ) + C.

Lösa för R- och S

Vi definierar armen av två värden: längd arm (FoU) och dess krävs offset (S). Kan lösa dessa värden när det gäller de drivande (kända) variablerna.

Till att börja med, vi vet att avståndet W är lika den summan av S och det horisontella avståndet mellan S och pendeln släppa punkt. Genom att använda Pythagorass sats, kan vi säga att

W=SQRT(R^2-C^2)+SQRT((R+D)^2-H^2)

Kvadratur båda sidor av denna ekvation och isolera noll ger andragradsekvationen:

((W^2-R^2+C^2-(R+D)^2+H^2)^2)/4-(R^2-C^2)((R+D)^2-H^2)=0

Detta är en smärtsam beräkning att lösa för hand, så jag föreslår att du använder ett program som Matlab. Här är hur jag löste denna ekvation i Matlab för R:

>> syms R C H B D % definiera variabler
>> solve([W^2-R^2+C^2-(R+D)^2+H^2]^2/4-(R^2-C^2)*((R+D)^2-H^2),R) % lös för R

ans =

(W * (C ^ 4-2 * C ^ 2 * D ^ 2-2 * C ^ 2 * H ^ 2 + 2 * C ^ 2 * W ^ 2 + D ^ 4-2 * D ^ 2 * H ^ 2-2 * D ^ 2 * W ^ 2 + H ^ 4 + 2 * H ^ 2 * W ^ 2 + W^4)^(1/2) - C ^ 2 * D + D * H ^ 2 + D * W ^ 2 - D ^ 3) / (2 * D ^ 2-2 * W ^ 2)

-(W * (C ^ 4-2 * C ^ 2 * D ^ 2-2 * C ^ 2 * H ^ 2 + 2 * C ^ 2 * W ^ 2 + D ^ 4-2 * D ^ 2 * H ^ 2-2 * D ^ 2 * W ^ 2 + H ^ 4 + 2 * H ^ 2 * W ^ 2 + W^4)^(1/2) + C ^ 2 * D - D * H ^ 2 - D * W ^ 2 + D ^ 3) / (2 * D ^ 2-2 * W ^ 2)

Observera att Matlab ger oss två svar att vi löste en kvadratisk. Vilken lösning väljer vi? För att besluta om, koppla in rimliga, positiva värden i båda uttrycken och se vilken lösning ger oss en rimlig, positiva svar (den andra ekvationen).

Således,

R =-(W * (C ^ 4-2 * C ^ 2 * D ^ 2-2 * C ^ 2 * H ^ 2 + 2 * C ^ 2 * W ^ 2 + D ^ 4-2 * D ^ 2 * H ^ 2-2 * D ^ 2 * W ^ 2 + H ^ 4 + 2 * H ^ 2 * W ^ 2 + W^4)^(1/2) + C ^ 2 * D - D * H ^ 2 - D * W ^ 2 + D ^ 3) / (2 * D ^ 2-2 * W ^ 2).

Att lägga till D till detta värde (som visas i diagrammet) ger oss armen diagonala längd från arm fästpunkt till botten av pendeln. Detta beror på att armen kommer att vara en rektangel snarare än en linje.

Med R löst, kan vi nu använda Pythagoras sats för att lösa för S:

S = SQRT(R^2-C^2).

Enkelt nog.

Observera att diagonala avståndet från mitten av arm pin platsen till pendeln på release är FoU. Den faktiska längden på armen från PIN-koden är

R_actual = SQRT((R+D)^2-t^2/4)

där t är bredden på armen.