Hur man faktor (10 / 20 steg)
Steg 8: Factoring polynom av syntetiska division
3 x^ 3 + 8 x ^2 - 9 x + 2 är ett exempel. Du kan inte använda gruppering till faktor ut en GCF på ett sätt som skulle producera en gemensam faktor.
Förklara hur detta fungerar, måste du veta att när lösa en ekvation av factoring, du måste det räknas ut som lika med 0 och ta reda på vad X lika med så att det är lika med noll. T.ex. 0 = (x - 2) (x + 1). Lösningarna är 2 och -1.
Om en polynom har heltal koefficienter, varje noll, eller lösning, har formen P/Q, där P = en faktor konstant, och Q = en faktor på den ledande koefficienten.
I grund och botten om du lista alla faktorer av konstant, och dela dem av faktorer varje kombination ledande tilldelningskoefficienten (koefficient bredvid variabeln med den högsta kraften), får du en lista över möjliga rationella lösningar. Hur hjälper detta dig faktor? Om du får 2 som en lösning, du kan arbeta bakåt och säga att var en av faktorerna av ekvation (x - 2).
Så, tillbaka till exemplet:
Faktorer av 2: +/-1, +/-2 (du behöva inkludera negativ)
Faktorer av 3: +/-1, +/-3
P/F: +/-1, +/-1/3, +/-2, +/-2/3
När du har din lista, ska du använda något som kallas syntetiska division för att se vilka av de P/Q är faktiskt lösningar.
Syntetiska division är ett sätt att dela upp polynom av en binomial av form x-k. Jag tänker inte förklara hur det fungerar, men bara visa hur man använder det för factoring.
Först sätta en av din P/Q i en liten ruta eller uppsättning parenteser, sedan lista koefficienter och konstanten i rad bredvid den. Om polynom hoppar en makt (x^ 2 + 2) och sedan måste du lägga till en 0 för där x1 borde ha varit.
(Uttryck: 3 x ^3 + 8 x^ 2 - 9 x + 2)
(Ignorera asterisker, de används som platshållare. Bättre ändå, se den första bilden.)
(1) 3 8-9 2