Kalkylblad Calculus: Newtons metod (1 / 4 steg)

Steg 1: Hur det fungerar

Newton Raphsons metod använder Tangerande linjer för att approximera nollor på en funktion. Det är svårt att förklara i ord hur det fungerar, ta en titt på bilden nedan. Grafen är e^-x. Vi börjar på [5,148] och följ linje tangenten till kurvan. När tangenten träffar x-axeln (y = 0) vi gör det igen, till x-värde Vi hittade genom att följa tangentlinje. Så småningom skulle vi förvänta oss att nå en 0. I det här fallet skulle vi aldrig eftersom e^-x aldrig vidrör x-axeln. Det illustrerar punkten dock.
Övertyga dig själv att f(a)=f'(a)(a-b). f'(a) är derivatan av funktionen vid punkt ett. Det är lutningen på funktionen på en. Om du multiplicerar detta med ett visst antal (a-b), b är odefinierat, det kommer att motsvara funktionen på den punkten. Om vi vet värdet av funktionen vid punkt a, och derivatan av funktionen vid punkt a, då kan vi skriva om ekvationen för b (odefinierat punkten på x-axeln.) Omskriven som sådan:
b=a-f(a)/f'(a). Använder denna ekvation, kan vi använda någon punkt på x-axeln, hitta nästa punkt, och sedan använda som en och upprepa tills vi träffar en av nollorna.