Manuell derivator och integraler (4 / 6 steg)
Steg 4: Läkarundersökningapplikationer: vidarebefordra Acceleration och retardation
1. Tänk dig en bil som startar i vila, accelererar i 5 sekunder på 2 ft/s ^ 2, sedan kör stadigt på 10 ft/s i 5 sekunder, sedan saktar ner med en hastighet av 1 ft/s ^ 2 tills det tar stopp.
2. försöka ta avstånd från startpunkten mentalt. Detta bör vara milt knepigt, eftersom graden av rörelse förändringar över tid. De bara lätt att lösa mentalt är avståndet reste vid en konstant hastighet och den tid det tar för att stoppa (10-1t = 0, så t = 10). Du kan kontrollera ditt svar nedan och sedan prova den matematiska metoden.
3. bryta historien problemet till en styckevis funktion. Hastighet och tid kan föreställas som v = 2t för 0 till 5 t, v = 10-5 till 10 t och v = 20-t för 10 till 20 t.
4. integrera bitar separat med avseende på variabeln t.
- v = 2t: exponenten måste vara en grad högre och koefficienten måste delas av den nya exponenten. Eftersom exponenten är underförstått en, får vi x = t ^ 2 över t intervallet från 0 till 5. Detta ger x = (5) ^ 2-(0) ^ 2 = 25.
- v = 10: hastighet är konstant, men vi kan använda detta steg för att kontrollera att våra resonemang är sund. Exponent regeln ger x = 10t, ges t från 5 till 10, vilket är x = 10 (10) - 10 (5) = 50.
- v = 20-t: integrera varje termin separat. x = 20t - 0.5t ^ 2 från 10 till 20, som är x=20(20) - 0,5 (20) ^ 2 - [20(10) - 0,5 (10) ^ 2] = 50.
5. Jämför summan av integraler till grafen. Observera att den vertikala skalan är 5 fot per block.