Stewart plattform (5 / 8 steg)
Steg 5: Matematik: längd ekvationer
Den andra delen av omvänd kinematik problemet är lite svårare. För varje servo, gett en plattform gemensam ståndpunkt P, i förhållande till den gemensamma spelcentrum B, och fasta längder för servo horn en och stödja ben s, vad är servo arm vinkeln som tillfredsställer den avstånd l beräknas i föregående steg.
Eftersom l ökar när du variera servo arm vinkeln från 90 ° till + 90 ° (i förhållande till basen planet), är ett sätt att lösa för denna vinkel att göra en binär sökning över vinkel värdena, och hitta en som närmare uppfyller alla avstånd begränsningar. Detta görs på koden för denna Stewart Platform.
Men Wokingham U3A matematiska gruppen dokumentet faktiskt steg genom härledning av ett stängt-form uttryck för denna vinkel, med några ganska söt geometri, algebra och trigonometri tricks.
Form av ekvationen för vinkeln visas i en av bilderna ovan (läsa tidningen för fullständig härledning och definition av variabler).
Vi hittade faktiskt en liten bugg i denna del av U3A dokumentet: istället för att använda p-värden för den plattform gemensamma position i koordinatsystemet som plattform, måste du använda q-värden, som är i förhållande till koordinatsystemet som bas.